Алгебра. Линейные уравнения с двумя неизвестными: Метод подстановки

Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки:

1. из любого (обычно более простого) уравнения системы выразить одно неизвестное через другое, например x через y из первого уравнения системы;

2. подставить полученное выражение в другое (второе) уравнение системы вместо x;

3. решить уравнение с одним неизвестным относительно y (найти y );

4. подставить найденное на третьем шаге значение y в уравнение, полученное на первом шаге вместо y и найти x;

5. записать ответ.


Пример:
Решить систему уравнений:
   x−2y=3
   5x+y=4

1) Из первого уравнения системы получаем: x=3+2y

2) Подставим найденное выражение вместо x во второе уравнение системы: 5*(3+2y)+y=4

3) Решим полученное уравнение, найдём y:

5*(3+2y)+y=4

15+10y+y=4

10y+y=4−15

11y=−11

y=−1

4) Подставим найденное значение y в полученное на первом шаге уравнение вместо y и найдём x.

x=3+2*y

x=3+2*(−1)

x=3−2

x=1

5) Ответ: (1;−1)



Любое линейное уравнение с двумя переменными можно решить методом подстановки.