Алгебра. Решение рациональных уравнений.

Определение

Рациональное уравнение — это уравнение, в котором присутствуют рациональные выражения. В подобных уравнениях используются только основные арифметические операции и операция возведения в степень. Каждое рациональное уравнение можно преобразовать к алгебраическому.

Рациональными выражениями при этом выступают такие выражения, которые можно представить в виде обыкновенной дроби.

Примеры рациональных уравнений

Виды рациональных уравнений

• Целые рациональные уравнения (все переменные находятся в числителях).
• Дробные рациональные уравнения (переменная находится в одном из делителей).

Как решать рациональные уравнения?

Алгоритм решения целых рациональных уравнений:

1. Определить наименьший общий знаменатель для всего равенства.
2. Определить множители, на которые нужно домножить каждый член равенства.
3. Привести к общему знаменателю все равенство.
4. Осуществить поиск корней полученного целого рационального равенства.

Алгоритм решения дробных рациональных уравнений:

1. Решить по алгоритму для целых рациональных уравнений.
2. Подставить все найденные корни в уравнение и отбросить те из них, которые приводят к недопустимым операциям, таким как деление на ноль и др.

Пример решения дробного рационального уравнения

Алгебра. Таблица факториалов.

Определение

Факториал натурального числа n есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно:

                                         n! = 1 · 2 · 3 · ... · (n - 1) · n 

Таблица факториалов:

1! = 1

2! = 2

3! = 6

4! = 24

5! = 120

6! = 720

7! = 5040

8! = 40320

9! = 362880

10! = 3628800

11! = 39916800

12! = 479001600

13! = 6227020800

14! = 87178291200

15! = 1307674368000

16! = 20922789888000

17! = 355687428096000

18! = 6402373705728000

19! = 121645100408832000

20! = 2432902008176640000

21! = 51090942171709440000

22! = 1124000727777607680000

23! = 25852016738884976640000

24! = 620448401733239439360000

25! = 15511210043330985984000000

26! = 403291461126605635584000000

27! = 10888869450418352160768000000

28! = 304888344611713860501504000000

29! = 8841761993739701954543616000000

30! = 265252859812191058636308480000000

31! = 8222838654177922817725562880000000

32! = 263130836933693530167218012160000000

33! = 8683317618811886495518194401280000000

34! = 295232799039604140847618609643520000000

35! = 10333147966386144929666651337523200000000

36! = 371993326789901217467999448150835200000000

37! = 13763753091226345046315979581580902400000000

38! = 523022617466601111760007224100074291200000000

39! = 20397882081197443358640281739902897356800000000

40! = 815915283247897734345611269596115894272000000000

41! = 33452526613163807108170062053440751665152000000000

42! = 1405006117752879898543142606244511569936384000000000

43! = 60415263063373835637355132068513997507264512000000000

44! = 2658271574788448768043625811014615890319638528000000000

45! = 119622220865480194561963161495657715064383733760000000000

46! = 5502622159812088949850305428800254892961651752960000000000

47! = 258623241511168180642964355153611979969197632389120000000000

48! = 12413915592536072670862289047373375038521486354677760000000000

49! = 608281864034267560872252163321295376887552831379210240000000000

50! = 30414093201713378043612608166064768844377641568960512000000000000

Алгебра. Таблица основных степеней.

Определение.

Возведение в степень — арифметическая операция, результатом которой является число, полученное путем многократного умножения числа на себя.

an =	a · a · ... · a