Алгебра. Решение рациональных уравнений.

Определение

Рациональное уравнение — это уравнение, в котором присутствуют рациональные выражения. В подобных уравнениях используются только основные арифметические операции и операция возведения в степень. Каждое рациональное уравнение можно преобразовать к алгебраическому.

Рациональными выражениями при этом выступают такие выражения, которые можно представить в виде обыкновенной дроби.

Примеры рациональных уравнений

Виды рациональных уравнений

• Целые рациональные уравнения (все переменные находятся в числителях).
• Дробные рациональные уравнения (переменная находится в одном из делителей).

Как решать рациональные уравнения?

Алгоритм решения целых рациональных уравнений:

1. Определить наименьший общий знаменатель для всего равенства.
2. Определить множители, на которые нужно домножить каждый член равенства.
3. Привести к общему знаменателю все равенство.
4. Осуществить поиск корней полученного целого рационального равенства.

Алгоритм решения дробных рациональных уравнений:

1. Решить по алгоритму для целых рациональных уравнений.
2. Подставить все найденные корни в уравнение и отбросить те из них, которые приводят к недопустимым операциям, таким как деление на ноль и др.

Пример решения дробного рационального уравнения