Геометрия. Свойства подобных треугольников

Подобные треугольники — это треугольники, у которых углы равны, а стороны пропорциональны.
podobnye-treugolniki
Свойства подобных треугольников
1) Периметры подобных треугольников относятся как их соответствующие стороны:
  
2) Соответствующие линейные элементы подобных треугольников (медианы, высоты, биссектрисы и т.д.) относятся как их соответствующие стороны.
3) Площади подобных фигур относятся как квадраты их соответствующих линейных размеров:

Геометрия. Признаки подобия треугольников


Первый признак

Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

priznaki-podobiya-treugolnikov








Второй признак 


Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие  треугольники подобны.
2-priznak-podobiya-treugolnikov


Третий признак 

Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

3-priznak-podobiya-treugolnikov

Доказав, что треугольники подобны, можно использовать свойства подобных треугольников.

Алгебра. Сложение и вычитание дробей




С равными знаменателями:

При сложении и вычитании дробей с равными знаменателями числители складываются или вычитаются, а знаменатели остаются прежними.


- при сложении алгебраических дробей их числители складываются, а знаменатель остаётся прежним:


- при вычитании алгебраических дробей их числители вычитаются, а знаменатель остаётся прежним:


Эти же правила можно использовать при сложении и вычитании нескольких дробей с равными знаменателями:


С разными знаменателями:

Чтобы сложить или вычесть обыкновенные дроби с разными знаменателями, сначала нужно найти общий знаменатель и преобразовать знаменатели дробей.

Общий знаменатель дробей — это наименьшее общее кратное знаменателей всех дробей НОК (наименьшее число, которое делится на знаменатели данных дробей).

НОК - Наименьшее Общее Кратное

После сложения или вычитания дробей необходимо, по возможности, сократить полученную в результате дробь.

Действия над дробями

Чтобы сложить или вычесть алгебраические дроби, знаменателями которых являются различные одночлены, необходимо:
  1. найти общий знаменатель;
  2. определить дополнительные множители для каждой дроби;
  3. выполнить указанные действия;
  4. если возможно, сократить полученную в результате дробь.