Геометрия. Параллелограмм

Параллелограмм ( ABCD, рис.32 ) – это четырёхугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.

Любые две противоположные стороны параллелограмма называются его основаниями, а расстояние между ними – высотой ( BE, рис.32 ).

Свойства параллелограмма.


1. Противоположные стороны параллелограмма равны ( AB = CD, AD = BC ).

2. Противоположные углы параллелограмма равны ( A = C, B = D ).
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной его стороне составляет 180°. Например, A+ B=180°.

3. Диагонали параллелограмма делятся в точке их пересечения пополам ( AO = OC, BO = OD ).
4.Любая диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. Δ ABD=Δ BCD.

5. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его четырёх сторон: AC² + BD² = AB² + BC² + CD² + AD² .

Признаки параллелограмма.
Четырёхугольник является параллелограммом, если выполняется одно из следующих условий:
1. Противоположные стороны попарно равны ( AB = CD, AD = BC ).
2. Противоположные углы попарно равны ( A = C, B = D ).
3. Две противоположные стороны равны и параллельны ( AB = CD, AB || CD ).
4. Диагонали делятся в точке их пересечения пополам ( AO = OC, BO = OD ).